La banda o cinta de Möbius o Moebius (/ˈmøːbjʊs/) es una superficie con una sola cara y un solo borde. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. También es una superficie reglada. Fue descubierta de forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858.
Construcción de una cinta de Möbius
Para construir una cinta de Möbius, se toma una tira de papel y se pegan los extremos dando media vuelta a uno de ellos antes de pegarlos.
Propiedades
La banda de Möbius posee las siguientes propiedades:
- Es una superficie que sólo posee una cara: Si se colorea la superficie de una cinta de Moebius, comenzando por la «aparentemente» cara exterior, al final queda coloreada toda la cinta, por tanto, sólo tiene una cara y no tiene sentido hablar de cara interior y cara exterior.
- Tiene sólo un borde: Se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, apreciando que se alcanza el punto de partida tras haber recorrido la totalidad del borde.
- Es una superficie no orientable: Si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida. Una persona que se deslizara «tumbada» sobre una banda de Möbius, mirando hacia la derecha, al recorrer una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda.
- Otras propiedades: Si se corta una cinta de Möbius a lo largo, se obtienen dos resultados diferentes, según dónde se efectúe el corte. Si el corte se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta, se obtiene una banda más larga pero con dos vueltas; y si a esta banda se la vuelve a cortar a lo largo por el centro de su ancho, se obtienen otras dos bandas entrelazadas. A medida que se van cortando a lo largo de cada una, se siguen obteniendo más bandas entrelazadas. Si el corte no se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta, sino a cualquier otra distancia fija del borde, se obtienen dos cintas entrelazadas diferentes: una de idéntica longitud a la original y otra con el doble de longitud.
Esta forma geométrica se utiliza frecuentemente como ejemplo en topología.
Nudo borromeo
Se llama nudo borromeo o nudo Borromi al constituido por tres aros enlazados de tal forma que, al separar uno cualquiera de los tres, se liberan los otros dos. Pero estrictamente hablando es un enlace.
Por esta característica resulta interesante para la topología combinatoria y para la Teoría de nudos. La denominación tiene origen en que la familia nobiliaria italiana apellidada Borromi adoptó los tres círculos unidos en un nudo como principal emblema heráldico de su blasón.
Suele representárselo como tres aros o anillos (flexibles no rígidos) parcialmente entrelazados que se intersecan de tal manera que al separar uno de los anillos quedan libres los otros dos, es decir los anillos no están enlazados por pares. Las superficies que describen estos anillos forman una zona central de intersección, tal como si se tratara de un diagrama de Venn.
La propiedad de que al cortar uno de los anillos se liberan los restantes permite crear nudos borromeos de cuatro o más anillos.
Representado con tres lazos circulares de iguales dimensiones ha sido utilizado por la cristiandad -al igual que el triángulo equilátero- como alegoría de la Santísima Trinidad.
Valknut
El Valknut (del nórdico antiguo valr, 'guerrero difunto' y knut, 'nudo' o val, muerto y knut, nudo), también llamado el nudo de la muerte, es un símbolo compuesto por tres triángulos entrelazados que aparecen en varios objetos y grabados del Paganismo nórdico. Existen varias teorías sobre su origen y significado.
El nombre valknut no obstante es de reciente invención para describir el símbolo; no fue un calificativo contemporáneo en la época de uso y ha sido comparado con el símbolo de los tres cuernos (Odrerir) descubierto en una piedra rúnica de Snoldelev del siglo IX.
Algunos eruditos teorizan que los nueve ángulos del Valknut representan los nueve mundos de la cosmología nórdica; cada triángulo representaría una vinculación entre los mundos:1 el primer triángulo uniría Asgard, Vanaheim y Jötunheim; el segundo triángulo a Alfheim, Svartálfaheim y Midgard; y el tercer triángulo a Muspelheim, Niflheim y Helheim.
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